本页面来测试一下Katex（逃）
就是不想认真写博客

鉴于本人只有小学学历（指拿到了小学毕业证书）所以只展示本人会的（

数学

小学二年级就会的加法交换律：
$$ a+b=b+a $$

加法结合律：
$$ a+b+c=a+(b+c) $$

乘法交换律：
$$ a \times b=b \times a $$

乘法结合律：
$$ a \times b \times c=a \times (b \times c) $$

乘法分配律：
$$ a \times (b+c)=a \times b+a \times c $$

矩形周长：
$$ C_矩=2(a+b) $$

矩形面积：
$$ S_矩=ab $$

三角形面积：
$$ S_Δ=\frac {ah} {2} $$

平行四边形面积：
$$ S_▱=ah $$

正方形面积：
$$ S_正=a^2 $$
$$ S_正=\frac {对角线^2} {2} $$

圆周长：
$$ C_⊙=2πr=πd $$

圆面积：
$$ S_⊙=πr^2 $$

正方体体积：
$$ V_{正方体}=a^3 $$

正方体表面积：
$$ S_{正方体}=6a^2 $$

长方体体积：
$$ V_{长方体}=abc $$

长方体表面积：
$$ S_{长方体}=2(ab+ac+bc) $$

圆柱体积：
$$ V_{圆柱}=πr^2h $$

圆柱表面积：
$$ S_{圆柱}=2πrh+2πr^2 $$

圆锥体积：
$$ V_{圆锥}=\frac {πr^2h}{3} $$

完全平方公式：
$$ (a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2 $$

平方差公式：
$$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$

十字相乘公式：
$$ x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) $$

立方和公式：
$$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 $$

立方差公式：
$$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 $$

三数和平方公式：
$$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac $$

两数和立方公式：
$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

两数差立方公式：
$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 $$

一元二次方程求根公式：

在关于$ x $的方程 $ ax^2+bx+c=0 $中，
当$ b^2-4ac \ge 0 $时，
$$ x=\frac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

物理

速度

速度公式：
$$ v=\frac {s}{t} $$

密度

密度公式：
$$ ρ=\frac {m}{V} $$

力

重力公式：
$$ G=mg $$

压强与浮力

固体压强公式：
$$ p=\frac {F}{S} $$

液体/柱体压强公式：
$$ p=ρgh $$

阿基米德原理：
$$ F_浮=G_{排液} $$
$$ F_浮=ρ_液V_{排液}g $$

浮力公式（称重法）：
$$ F_浮=G-F $$

浮力公式（压力差法）：
$$ F_浮=F_{向上}-F_{向下} $$

简单机械和功

杠杆

杠杆平衡条件：
$$ F_1l_1=F_2l_2 $$

滑轮（组）

$ n $为吊起动滑轮绳子股数

竖直滑轮组动力与物重的关系（不计绳重摩擦）：
$$ F=\frac {G+G_动} {n} $$

绳端运动的距离与重物上升的距离关系：
$$ s=nh $$

绳端运动速度与重物上升速度的关系：
$$ v_绳=nv_物 $$

水平滑轮组拉力和物体摩擦力的关系（不计绳重，动滑轮重和摩擦）：
$$ F=\frac {f}{n} $$

功

功的计算公式：
$$ W=Fs $$

$$ W=Pt $$

机械效率

$$ η=\frac {W_{有用}}{W_总} \times 100 \% $$

竖直滑轮组

有用功：
$$ W_{有用}=Gh $$

总功：
$$ W_总=Fs $$

额外功（忽略绳重摩擦）：
$$ W_{额外}=G_动h $$

机械效率（通用）：
$$ η=\frac {W_{有用}}{W_总} \times 100 \% =\frac {Gh}{Fs} \times 100 \% =\frac {Gh}{Fnh} \times 100 \% =\frac {G}{Fn} \times 100 \% $$

机械效率（不考虑绳重摩擦）：
$$ η=\frac {W_{有用}}{W_总} \times 100 \% =\frac {Gh}{Fs} \times 100 \% =\frac {Gh}{\frac{G+G_动}{n}nh} \times 100 \% =\frac {G}{G+G_动} \times 100 \% $$

水平滑轮组

有用功：
$$ W_{有用}=fs_物 $$

总功：
$$ W_总=Fs_绳 $$

机械效率：
$$ η=\frac {W_{有用}}{W_总} \times 100 \% =\frac {fs_物}{Fs_绳} \times 100 \% =\frac {fs_物}{Fns_物} \times 100 \% =\frac {f}{Fn} \times 100 \% $$

杠杆

有用功：
$$ W_{有用}=Gh $$

总功：
$$ W_总=Fs $$

额外功：
$$ W_{额外}=G_杆h_杆 $$

机械效率：
$$ η=\frac {W_{有用}}{W_总} \times 100 \% =\frac {Gh}{Fs} \times 100 \% $$

斜面

有用功：
$$ W_{有用}=Gh $$

总功：
$$ W_总=Fs $$

额外功：
$$ W_{额外}=fs $$

机械效率：
$$ η=\frac {W_{有用}}{W_总} \times 100 \% =\frac {Gh}{Fs} \times 100 \% $$

能

比热容：
$$ c=\frac{Q}{m\Delta t} $$
即
$$ Q=cm\Delta t $$

电

欧姆定律

$$ I=\frac{U}{R} $$
变形得：
$$ U=IR $$
$$ R=\frac{U}{I} $$

单位：
电流 $I$ ：$\mathrm{A}$
电压 $U$ ：$\mathrm{V}$
电阻 $R$ ：$\mathrm{\Omega}$
可得：$ 1 \mathrm{V} = 1 \mathrm{A \cdot \Omega} $

电功与电热

电功

$$ W=UIt $$

单位：
电功 $W$ ：$\mathrm{J}$ 或 $\mathrm{kW \cdot h}$
电压 $U$ ：$\mathrm{V}$
电流 $I$ ：$\mathrm{A}$
时间 $t$ ：$\mathrm{s}$
可得：$ 1 \mathrm{J} = 1 \mathrm{V \cdot A \cdot s} $

由欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $ 得：
$$ W=I^2Rt $$
$$ W=\frac{U^2}{R}t $$

这两个公式只适用于纯电阻（无电动机）电路。

电热

$$ Q=I^2Rt $$
由欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $ 得：
$$ Q=UIt $$
$$ Q=\frac{U^2}{R}t $$

这两个公式只适用于纯电阻（无电动机）电路。

电功率

我们知道：
$$ P=\frac{W}{t} $$
而 $ W=UIt $，所以：
$$ P=UI $$

根据 $ W=I^2Rt $，$ W=\frac{U^2}{R}t $
可得：
$$ P=I^2R $$
$$ P=\frac{U^2}{R} $$
同样，这两个公式也只适用于纯电阻电路。